図7 統計的最適配置方程式

統計的最適配置方程式

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温度を下げていったとき、基板サイズv×v(V=v2)をv→大としたときに成り立つ方程式。平均配線長Rとx=exp(-μ)、y=exp(ν)の間に成り立つ。ここでG(V,E)はⅤ個の節点を持ち、枝数がE個で節点間に高々1本の枝をもつグラフの総個数を表す。証明は統計力学の最大項の原理、情報理論のシャノンの不等式を用いてなされる。この方程式を解けば、低温の場合のフェルミ・ディラック統計での最小の平均配線長が求められる。

 なお、ボーズ・アインシュタイン統計の場合も同様の方程式が得られる。ボルツマン統計の場合は温度のみに影響されるので、もっと簡単なものとなる。

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